Параметричні коливання п’єзоелектричних в’язкопружних циліндричних панелей з урахуванням деформацій поперечного зсуву

Анотація

У роботі представлено чисельно-аналітичний підхід до розв’язання задач про параметричні коливання шаруватих шарнірно закріплених п’єзоелектричних в’язкопружних циліндричних панелей при електромеханічному гармонічному навантаженні. Математичну модель побудовано з використанням механічних гіпотез про пошарову апроксимацію деформацій зсуву квадратичними функціями по товщині панелі, які доповнено адекватними гіпотезами щодо розподілу електричних польових величин, коли відмінними від нуля є компоненти вектора напруженості електричного поля та нормальна складова вектора електричної індукції. Дисипативні властивості матеріалів враховуються на основі теорії лінійної в’язкоелектропружності. Для розв’язання поставлених задач розроблено методику, що ґрунтується на використанні варіаційного принципу та представленні шуканих величин у вигляді розкладу у подвійні тригонометричні ряди. Це дає можливість звести розглянуті задачі до рівнянь типу Матьє-Хілла з врахуванням дисипації енергії, які розв’язуються методом гармонічної лінеаризації, що дозволяє визначити межі областей динамічної нестійкості.